LÍMITE DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL Y DERIVADA DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL Y DERIVADA DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL

Definición: Una función vectorial es una función que transforma un número real en un vector:

F: R-----R³, definida como F (t)=(x (t), y (t), z (t))

Donde x (t), y (t) y z (t) son funciones llamadas funciones componentes de variable real del parámetro t.

Así, se dice que F es continua, derivable o integrable, si lo son x (t), y (t) y z (t).

La función vectorial también se puede encontrar representada como f (t)

Por tanto, se llama función vectorial a cualquier función de la forma:

LIMITE DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL

 Esto significa que cuando t tiende al valor de a, el vector f (t)se acerca más y más al vector l. Para que exista el límite de la función, debe existir el límite de cada una de las funciones componentes para esto es necesario tener en cuenta la continuidad de una función vectorial..

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN VECTORIAL

Si t es una función vectorial, entonces la derivada de R es una función vectorial, denotada por:

R’ y definida por:

R’(t)=lim_{Δt→0  =}f ‘(t) i + g ‘(t) j + h’ (t) k

Si este límite existe.  Cuando el límite existe para t = a se dice que F(t) es derivable en t = a.

Teorema: Si R es una función vectorial definida por R (t)= f (t) i + g (t)j + h(t)k

Entonces:

R’ (t) = f ‘(t) i + g ‘(t) j + h’ (t) k

Si f ‘(t) i, g ‘(t) j, h’ (t) k EXISTEN

Dicha fórmula se deduce de directamente de la derivación de la derivada y el teorema sobre el límite de una suma.

PROPIEDADES DE DERIVACIÓN

Supongamos que r (t) y s (t) son funciones vectoriales derivables, que f (t) es una función escalar también derivable y que c es un escalar cualquiera, entonces:

   EJERCICIO DE DERIVADA DE UNA FUNCION VECTORIAL

Hallar la derivada  f’ (t) ,dada F (t) = (t² +2t -1) i + (3t ³ -2) j

f’ (t) = (2t+2) i +9 t^2j

Hallar la derivada f’ (t), dada F (t) = (sin t) i + (3-2 cos t) j

f’ (t) = (-sin t) i +(2 cos t) j